Quod erat demonstrandum — фраза латинского происхождения, которая буквально переводится как «что и требовалось доказать». Эта фраза широко используется в научных и математических кругах для обозначения завершения доказательства или демонстрации какого-либо утверждения или теоремы. Она обычно появляется в конце математического вывода или доказательства, указывая на достижение желаемого результата.
Quod erat demonstrandum — это фраза, которая символизирует окончательное выполние доказательства и подтверждение верности утверждения. Она используется как заключительный аккорд в доказательстве математической теоремы, чтобы показать, что все ступени логического рассуждения привели к желаемому результату. Этот термин был часто употребляется в древности в геометрии и философии, а в настоящее время встречается в широком спектре научных дисциплин и академических работ.
Применять фразу «quod erat demonstrandum» в современных науках и математике является своеобразным каноном, который позволяет отметить успешное завершение доказательства. Она подчеркивает тот факт, что выполненные действия привели к необходимым результатам, демонстрируя практическую значимость проведенной работы и подтверждая достоверность теоремы или утверждения.
Определение фразы «quod erat demonstrandum»
Фраза «quod erat demonstrandum» обычно ставится в конце математического доказательства или аргументации, чтобы показать, что теорема или утверждение было строго и верно доказано. Она выступает как заключительная фраза, подводящая итог рассуждениям и доказательству, и означает, что все проведенные рассуждения и выводы были достаточно основательными и доказательство завершено успешно.
Обычно фраза «quod erat demonstrandum» следует после окончания доказательства в форме символа или аббревиатуры QED, часто выделенной отдельной строкой или в скобках, чтобы привлечь внимание к заключительной части. Она служит не только как отметка о завершении доказательства, но и как символ проведенных логических рассуждений и достигнутой конечной точки в аргументации.
История происхождения понятия
История происхождения этой фразы связана с древнегреческими математическими доказательствами. В Античности геометры, такие как Евклид, использовали это выражение в конце своих доказательств, чтобы указать на то, что они достигли требуемого результата.
Само понятие доказательства изучалось еще в древнем мире, но именно с появлением работ Евклида понятие доказательства стало принимать более строгую форму. Евклид формализовал абстрактное понятие доказательства, устанавливая определенные правила и логические законы, которые должны были быть соблюдены при построении математических доказательств.
Использование в математике
Фраза «quod erat demonstrandum» (часто сокращается до Q.E.D.) широко используется в математике для обозначения конца доказательства. Эта латинская фраза переводится как «что и требовалось доказать». Она ставится в конце математического рассуждения или доказательства для того, чтобы указать на то, что было достигнуто цельное и завершенное доказательство теоремы или утверждения.
Фраза «quod erat demonstrandum» является формальным способом закончить математическое рассуждение, подчеркнуть его окончательность и указать, что доказательство было выполнено в полной мере. Она служит важной частью математической традиции и использование ее придает уверенности и авторитетности доказательствам
Например, после рассуждения, приводящего к доказательству теоремы, математик может написать: «Таким образом, мы доказали, что утверждение верно. Quod erat demonstrandum!». Это подтверждает, что все утверждение, приведенное в доказательстве, было полностью и убедительно подтверждено.
Использование фразы «quod erat demonstrandum» в математике помогает создать четкий и строгий стиль доказательств, что является важным аспектом работы математиков. Это позволяет представлять доказательства в стандартизированной и унифицированной форме, что упрощает их понимание и обмен между математиками.